Question

17．享有“水城之眼”美誉的聊城摩天轮，是世界上首座建筑与摩天轮完美结合的城市地标，某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度，如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为35.8°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为45°，求摩天轮的高度AB．（tan35.8°≈0.7212，sin35.8°≈0.5850，cos35.8°≈0.8112，结果精确到10米）

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB，根据正切的定义用AB表示出BC，根据BC-BD=DC列出方程，解方程即可．

解答 解：由题意得，∠ACB=35.8°，∠ADB=45°，DC=50，
在Rt△ADB中，∵∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
则BC=$\frac{AB}{tan35.8°}$，
∵BC-BD=DC，
∴$\frac{AB}{tan35.8°}$-AB=50，
解得AB≈130，
答：摩天轮的高度AB约为130m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．