Question

18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数y=$\frac{a}{x}$求出a=-2，即可得出反比例函数的解析式及B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组得解，即可得出一次函数的解析式；
（2）一次函数值大于反比例函数值，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）将点A（-2，1）代入y=$\frac{a}{x}$，得：1=$\frac{a}{-2}$，
解得：a=-2，
∴反比例函数解析式为：y=-$\frac{2}{x}$，点B坐标为（1，-2），
将点A（-2，1）、B（1，-2）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为：y=-x-1；

（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，
x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，
故x＜-2或0＜x＜1．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系体现了数形结合的思想．