3．如图.已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象交x轴于A.B两点.交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D.与该图象的对称轴交于点E.与y轴交于点F.且DE:EF:FB=1——青夏教育精英家教网——

如图，已知二次函数y=ax²+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．
（1）求证：点F为OC的中点；
（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；
（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．

如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3$\sqrt{2}$、2$\sqrt{5}$，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为$\frac{109}{8}$．

1．如图①，在?ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm²，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为（　　）

8+$\frac{3}{2}\sqrt{3}$

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+m-4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）若BC=4，
①求抛物线的解析式；
②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．

19．阅读：如图1，点P（x，y）在平面直角坐标中，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，将点P绕垂足A顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点P′，我们称点P到点P′的运动为倾斜α运动．例如：点P（0，2）倾斜30°运动后的对应点为P′（1，$\sqrt{3}$）．
图形E在平面直角坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E′，这样的运动称为图形E的倾斜α运动．

理解
（1）点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q′的坐标为（1+$\sqrt{3}$，1）；
（2）如图2，平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，M′N′与MN平行且相等吗？说明理由．
应用：（1）如图3，正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是什么特殊四边形：矩形；
（2）如图4，已知点A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′为直角，其中点A′，B′，C′为点A，B，C的对应点．请求出cosα的值．

如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PD⊥OA于点D，点E（8，2），F（0，6），连接PE、PF、EF．
（1）直接写出抛物线和直线EF的解析式．
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的和为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的和为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由．
（3）小明进一步探究得出结论：
①使得PD-PE最大的点P是否存在？若存在求出点P的坐标，否则说明理由．
②若将“使△PEF得面积为整数”的点P记作“好点”，且存在多个“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，求出使得△PEF的面积最大的好点P的坐标．

如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC．
（1）求证：BC∥OP；
（2）若半圆O的半径等于2，填空：
①当AP=2时，四边形OAPC是正方形；
②当AP=2$\sqrt{3}$时，四边形BODC是菱形．

16．【情景观察】
将含45°角的三角板的直角顶点R放在直线l上，分别过两锐角的顶点M，N作l的垂线，垂足分别为P、Q，如图1，观察图1可知：与NQ相等的线段是PR，与∠NRQ相等的角是∠PMR．
【问题探究】
直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作正方形ACEF和正方形CDGH，如图2，过E，H分别作BC所在直线的垂线，垂足分别为K，L．试探究EK与HL之间的数量关系，并证明你的结论．
【拓展延伸】
直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH，连接EH交BC所在的直线于点T，如图3，如果AC=kCE，CD=kCH，试探究TE与TH之间的数量关系，并证明你的结论．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，其对称轴是x=-1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m，连结AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，以AC、AD为边作正方形ACED．
（1）用含m的代数式表示点D的横坐标为m+1．
（2）求该抛物线所对应的函数表达式．
（3）当点E落在抛物线y=ax²+bx+2上时，求此时m的值．
（4）令抛物线与x轴另一交点为点F，连结BF，直接写出正方形ACED的一边与BF平行时的m的值．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D、E在边AC上，AD=4cm，点E是CD的中点，以DE为边的矩形DEFG的顶点G在边AB上，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，设点P的运动时间为t（s），矩形DEFG与△PCQ重叠部分图形的面积为s（cm²）．
（1）在点P的运动过程中，当线段PQ与矩形DEFG的边DG有交点，令交点为H，用含t的代数式表示线段DH的长．
（2）求s与t的函数关系式．
（3）点P出发的同时，动点M从点D出发，以acm/s的速度沿D-G-F-E-F运动，点N是线段PQ中点，在点P的运动过程中，若点M、N能够重合在矩形DEFG的边上，求动点M的速度a．

0 282975 282983 282989 282993 282999 283001 283005 283011 283013 283019 283025 283029 283031 283035 283041 283043 283049 283053 283055 283059 283061 283065 283067 283069 283070 283071 283073 283074 283075 283077 283079 283083 283085 283089 283091 283095 283101 283103 283109 283113 283115 283119 283125 283131 283133 283139 283143 283145 283151 283155 283161 283169 366461