Question

1．如图①，在?ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm²，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为（　　）

• A． 11
• B． 14
• C． 8+$\frac{3}{2}\sqrt{3}$
• D． 8+3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作CM⊥AB于M，根据三角形面积公式可得当点P在D上运动时，△PAB的面积不变，再联系函数图象可得BC=4cm，则AB=3cm，然后根据三角函数求出CM，三角形面积公式求出AB，即可得出结果．

解答 解：作CM⊥AB于M如图所示：
当点P在CD上运动时，△PAB的面积不变，
由图②得：BC=4cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBM=60°，
∴CM=BC•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CM=$\frac{1}{2}$AB×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
∴AB=6cm，
∴OH=4+6+4=14，
∴点H的横坐标为14．
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象．解决本题的关键是利用函数图象和三角形面积确定AB的长．