3．综合与实践:折纸中的数学数学活动课上.老师组织各学习小组同学动手操作.大胆猜想并加以验证．动手操作:如图.将长与宽的比是2:1的矩形纸片ABCD对折.使得点B与点A重合.点C与点D重合.然后展开.——青夏教育精英家教网——

综合与实践：折纸中的数学
数学活动课上，老师组织各学习小组同学动手操作，大胆猜想并加以验证．
动手操作：如图，将长与宽的比是2：1的矩形纸片ABCD对折，使得点B与点A重合，点C与点D重合，然后展开，得到折痕EF，BC边上存在一点G，将角B沿GH折叠，点B落到AD边上的点B′处，点B在AB边上；将角C沿GD折叠，点C恰好落到B′G上的点C′处，HG和DG分别交EF于点M和点N，B′G交EF于点O，连接B′M，B′N．
提出猜想：①“希望”小组猜想：HG⊥DG；
②“奋斗”小组猜想：B′N⊥DG；
③“创新”小组猜想：四边形B′MGN是矩形．
独立思考：
（1）请你验证上述学习小组猜想的三个结论；（写出解答过程）
（2）假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形B′MGN面积相等的四边形．（直接写出其名称，不必证明）

2．使不等式x-2≥-3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（　　）

1．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（　　）

如图，在菱形ABCD中，AD=6，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为3$\sqrt{3}$．

19．若不等式（a-1）x≤-3的解集为x≥$\frac{3}{1-a}$，则a的取值范围是（　　）

18．已知点D与点A（-2，0），B（0，4），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（　　）

在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD∥BC，AB=8cm，AD=20cm，BC=22cm，点P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C出发向B运动．
（1）几秒后，四边形CDPQ为平行四边形？
（2）几秒后，PQ=CD？

16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F．
（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=m，CN=$\sqrt{2}$m；（用含m的代数式表示）；
（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；
（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出△NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由．

15．化简求值：已知M=$\frac{1+2n+{n}^{2}}{1-{n}^{2}}$-$\frac{n}{n-1}$．
（1）化简M；
（2）当n满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-n≤0}\\{n-3＜0}\end{array}\right.$ 且n为整数时，求M的值．

14．不等式$\frac{x-3}{2}$≥x-2的非负整数解之和是1．

0 282537 282545 282551 282555 282561 282563 282567 282573 282575 282581 282587 282591 282593 282597 282603 282605 282611 282615 282617 282621 282623 282627 282629 282631 282632 282633 282635 282636 282637 282639 282641 282645 282647 282651 282653 282657 282663 282665 282671 282675 282677 282681 282687 282693 282695 282701 282705 282707 282713 282717 282723 282731 366461