Question

15．化简求值：已知M=$\frac{1+2n+{n}^{2}}{1-{n}^{2}}$-$\frac{n}{n-1}$．
（1）化简M；
（2）当n满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-n≤0}\\{n-3＜0}\end{array}\right.$ 且n为整数时，求M的值．

Answer 1

分析 （1）先通分，再把分子相加减，把结果化为最简分式即可；
（2）先求出n的取值范围，再得出n的整数值代入（1）中M的表达式即可．

解答 解：（1）M=$\frac{（1+n）^{2}}{（1+n）（1-n）}$+$\frac{n（1+n）}{（1+n）（1-n）}$
=$\frac{{（1+n）}^{2}+n（1+n）}{（1+n）（1-n）}$
=$\frac{（1+n）（1+2n）}{（1+n）（1-n）}$
=$\frac{1+2n}{1-n}$；

（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}1-n≤0\\ n-3＜0\end{array}\right.$得，1≤n＜3，
故n的整数解为1，2，
当n=1时原式无意义；
当n=2时，原式=$\frac{1+4}{1-2}$=-5．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．