7.设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”.

(1)阅读填空
如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆,延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFFH与ABCD等积.
理由:连接AH,EH.
∵AE为直径∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°.
∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽△HDE.
∴$\frac{AD}{DH}=\frac{DH}{DE}$,即DH2=AD×DE.
又∵DE=DC∴DH2=AD×DC.即正方形DFGH与矩形ABCD等积.
(2)类比思考
平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形.
(3)解决问题
三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的矩形(填写图形各称),再转化为等积的正方形.
如图②,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,请用尺规或借助作出与△ABC等积的正方形的一条边.
(不要求写具体作法,但要保留作图痕迹)
(4)拓展探究
n边形(n>3)的“化方”思路之一是:把n边形转化为n-1边形,…,直至转化为等积三角形,从而可以化方.
如图③,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法,但要保留作图痕迹).
 0  281958  281966  281972  281976  281982  281984  281988  281994  281996  282002  282008  282012  282014  282018  282024  282026  282032  282036  282038  282042  282044  282048  282050  282052  282053  282054  282056  282057  282058  282060  282062  282066  282068  282072  282074  282078  282084  282086  282092  282096  282098  282102  282108  282114  282116  282122  282126  282128  282134  282138  282144  282152  366461 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网