Question

6．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）
（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
（2）夜晚，公园沿着抛物线ACB用彩灯勾勒拱桥的形状；现公园管理处打算在观景拱桥ABC的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN，为安全起见，要求广告牌离拱桥的桥面至少0.35米，求矩形广告牌的最大高度，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可设抛物线解析式为y=ax²+c，将点C（0，5），点B（10，0）代入求得a、c的值即可求解；
（2）令x=5求得y的值，将y的值减去0.35可得广告牌最大高度．

解答 解：（1）根据题意，设抛物线解析式为y=ax²+c，
将点C（0，5），点B（10，0）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{100a+c=0}\\{c=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{20}}\\{c=5}\end{array}\right.$．
故抛物线解析式为：y=-$\frac{1}{20}$x²+5；
（2）当x=5时，y=-$\frac{1}{20}$×25+5=3.75（m），
3.75-0.35=3.4（m）．
答：矩形广告牌的最大高度为3.4m．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意设出函数解析式是根本，待定系数法求得抛物线解析式是解题关键．