Question

10．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．

解答 解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，

AC=AB=2cm，
则剪下的等腰三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2（cm²）；
②顶角的顶点在正方形的边上，


∵AB=BC=2，
∴BD=1．
在直角△BCD中，由勾股定理得到CD=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$（cm），
则剪下的等腰三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$（cm²）．
综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm²或$\sqrt{3}$cm²．
故答案是：2或$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理，利用了勾股定理，分类讨论时解题关键，以防遗漏．