如图.在平面直角坐标系内.△ABC三个顶点的坐标分别为A.C．(1)画图:将△ABC绕点旋转180°.画出旋转后对应点△A1B1C1,平移△ABC.使点A的对应点A2的坐标为.画出平移后对应的△A2B2C2,(2)分析:①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程,②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到.请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．

如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，0），B（-5，-4），C（-1，-4）．
（1）画图：
将△ABC绕点（0，-3）旋转180°，画出旋转后对应点△A₁B₁C₁；平移△ABC，使点A的对应点A₂的坐标为（-1，6），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）分析：
①描述由△ABC到△A₂B₂C₂的平移过程；
②△A₂B₂C₂可由△A₁B₁C₁通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．

分析（1）设P（0，-3），延长AP到A₁使A₁P=AP，则点A₁为点A的对应点，同样作出点B的对应点B₁、点C的对应点C₁，从而得到△A₁B₁C₁；利用点A的对应点A₂的坐标为（-1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B₂和C₂点坐标，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（2）①利用对应点A和A₂的平移规律可确定△ABC到△A₂B₂C₂的平移过程；
②作C₁C₂和B₁B₂的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度．

解答解：（1）如图，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂为所作；

（2）①△ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A₂B₂C₂；
②△A₂B₂C₂可由△A₁B₁C₁通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°．

点评本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

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∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
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又∵DE=DC∴DH²=AD×DC．即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
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（3）解决问题
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如图②，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与△ABC等积的正方形的一条边．
（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）
（4）拓展探究
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