3．如图.△ABC的中线BE.CF交于点O.直线AD∥BC.与CF的延长线交于点D.则S△AFD:S四边形AFOE为( )A．1:2B．2:1C．2:3D．3:2——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S_△AFD：S_{四边形AFOE}为（　　）

2．一个正方体的体积是16cm³，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．

1．阅读下面材料：
小明通过这样一个问题：如图（1），已知等腰三角形ABC，AB=AC．求作一个正方形，使得正方形的两个顶点在BC上，其余两个顶点分别在AB和AC上．
小明发现，以BC为边在△ABC的另一侧作正方形BCEF，连接AE交DC于点G，连接AF与BC交于点H，过H作BF的平行线交AB于点N，过G作CE的平行线交AC于点M，连接MN，易证$\frac{NH}{BF}=\frac{HG}{FE}=\frac{GM}{CE}$，经过进一步推理可以说明四边形GHNM是正方形，如图（2）．
（1）请回答：若AB=AC=5，∠BAC=90°，则正方形GHNM的面积为$\frac{50}{9}$；
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图（3），已知△ABC，求作等边三角形DEF，使得点D、E、F分别在△ABC的三条边上．
要求：使用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．

20．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=$\frac{3}{4}$，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．
（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；
（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{4}$．
（1）求线段BD的长；
（2）求∠ADC的正切值．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

$\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：∠CAO=∠BCO；
（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．

15．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别是（-1，0）、（4，0），与y轴交于点C，点P在第一、二象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D、E，设点P的横坐标为m，线段DE的长度为d．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）当点P在第一象限时，求d与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当PE=2DE时，求m的值；
（4）如图②，过点E作EF∥y轴交x轴于点F，直接写出四边形ODEF的周长不变时m的取值范围．

如图，直线y=$\frac{1}{2}x+2$与y轴交于点A，与直线y=-$\frac{1}{2}x$交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x-h）²+k的顶点在直线y=-$\frac{1}{2}x$上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）

-2$≤h≤\frac{1}{2}$

-1$≤h≤\frac{3}{2}$

-1$≤h≤\frac{1}{2}$

0 281924 281932 281938 281942 281948 281950 281954 281960 281962 281968 281974 281978 281980 281984 281990 281992 281998 282002 282004 282008 282010 282014 282016 282018 282019 282020 282022 282023 282024 282026 282028 282032 282034 282038 282040 282044 282050 282052 282058 282062 282064 282068 282074 282080 282082 282088 282092 282094 282100 282104 282110 282118 366461