Question

17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$

Answer 1

分析 过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8-x，根据角平分线的性质得到$\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$，求得CD=3，求得S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}×10×$3=15，由勾股定理得到AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：过点D作DE⊥AB交AB于E，
设CD=x，则BD=8-x，
∵AD平分∠BAC，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$，即$\frac{x}{8-x}=\frac{6}{10}$，
∴x=3，
∴CD=3，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}×10×$3=15，
∵AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
设BD到AD的距离是h，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD•h，
∴h=2$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．