设an=500+n2，n为给定的自然数．对于任意非负整数n，记f（n）为a_n，a_n+1的最大公约数．试求f（n）的所有可能值．

计算：(

1

2

)-2-（π-2010）⁰+|

2

-2|+2cos45°．

如图，在四边形ABCD的各边上取点E、G，J，L，已知

AE

AB

=

DJ

DC

=

1

3

，

AL

AD

=

BG

BC

=

1

3

，连接LG，EJ交于M，求证：

LM

LG

=

1

3

．

如图，在△ABC中，过AB边上的一点M作MN∥BC交AC于点N，使得△ANM的面积与梯形MNCB的面积之比为4：5，连接BN，MC交于点G，己知△BGC的面积为1，则△ABC的面积等于（　　）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有y≤

1

2

(x+1)2成立，则a+b+c的值为（　　）

扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13．甲取13张红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13对．如果将每对求和，再将这13个和相乘．从积的奇偶性看，积应是数．

甲乙两个人将正整数5至11分别写在7张卡片上．他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张．剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到袋子里去了．甲认真研究了自己手里的三张卡片后对乙说：“我知道你的两张卡片上的数之和是偶数”．请问：甲的三张卡片上写了哪些数？答案是否唯一？

晶隆汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用600万元可购进A型轿车20辆，B型轿车30辆；用600万元也可以购进A型轿车16辆，B型轿车36辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别可为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利1.6万元，销售1辆B型轿车可获利1万元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于40.8万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，哪种方案获利最多？

如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？

求满足方程[x]+[2x]=18的x的值．