Question

晶隆汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用600万元可购进A型轿车20辆，B型轿车30辆；用600万元也可以购进A型轿车16辆，B型轿车36辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别可为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利1.6万元，销售1辆B型轿车可获利1万元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于40.8万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，哪种方案获利最多？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）等量关系为：20辆A轿车的价钱+30辆B轿车的价钱=600万元；16辆A轿车的价钱+36辆B轿车的价钱=600万元；
（2）根据（1）中求出A、B轿车的单价，然后根据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于40.8万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，再找出哪种方案获利最多．

解答：解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元，

20x+30y=600 16x+36y=600

，
解得：

x=15 y=10

．
答：A、B两种型号的轿车每辆分别可为15万元，10万元；

（2）设购进A型轿车m辆，则购进B型轿车（30-m）辆，由题意得：

15m+10(30-m)≤400 1.6m+(30-m)≥40.8

，
解得：18≤m≤20，
∵m为正整数，
∴m=18，19，20．
则购进的B型轿车数量依次为：12辆，11辆，10辆，
故有3种购买方案；
根据题意可知：销售1辆A型汽车比销售1辆B型轿车获利多，故多购进A型轿车，少购进B型轿车，
因此购进20辆A型轿车，10辆B型轿车．

点评：此题主要考查了二元一次方程则的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题．