Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有y≤

1

2

(x+1)2成立，则a+b+c的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、1.5
• D、2.5

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：探究型

分析：根据对任意实数x都有y≥2x可知当x=1时，y≥2，由当0＜x＜2时，总有y≤

1

2

（x+1）²成立可知当x=1，y≤2，所以当x=1时，y=2，故二次函数y=ax²+bx+c经过（1，2）点，故可得出结论．

解答：解：∵对任意实数x都有y≥2x，
∴当x=1时，y≥2；
∵当0＜x＜2时，总有y≤

1

2

（x+1）²成立，
∴当x=1，y≤2，
∴当x=1时，y=2，
∴二次函数y=ax²+bx+c经过（1，2）点，
∴a+b+c=2．
故选B．

点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出当x=1时y的值是解答此题的关键．