Question

甲乙两个人将正整数5至11分别写在7张卡片上．他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张．剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到袋子里去了．甲认真研究了自己手里的三张卡片后对乙说：“我知道你的两张卡片上的数之和是偶数”．请问：甲的三张卡片上写了哪些数？答案是否唯一？

Answer 1

考点：奇数与偶数

专题：

分析：由于正整数5至11中有3个偶数6，8和10．甲取走三张，乙取走两张．甲说出乙的两张卡片上的数之和是偶数，则3张写着偶数的卡片全都落入甲的手中，从而求解．

解答：解：甲手中的3张卡片上分别写了6，8和10．
甲知道其余4张卡片上分别写了哪些数，但不知道它们之中的哪两张落到了乙的手中．
因此，只有在它们之中任何两张卡片上的数的和都是偶数时，甲才能说出自己的断言．
而这就意味着，这4张卡片上所写的数的奇偶性相同，亦即或者都是偶数，或者都是奇数．
但是由于一共只有3张卡片上写的是偶数，
所以它们不可能都是偶数，从而只能都是奇数．
于是3张写着偶数的卡片全都落入甲的手中，且答案唯一．

点评：此题考查了奇数与偶数，注意奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数．