（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？

【操作发现】如图，现有1×1，1×a，1×b，a×b的矩形卡片各一张，请你在下面的方框内将它们拼成一个大的矩形（要求：画出分割线，并标注必要的线段长）．观察操作前后的面积可以得到一个等式，这个等式是什么？

【应用探究】对于一个正整数n，若能找到正整数a，b，使得n=a+b+ab，则称n为一个“妙数”．例如3=1+1+1×1，则3就是一个“妙数”．根据“妙数”的规定，解决下列问题：
（1）5是不是一个“妙数”？为什么？
（2）从1到10这10个正整数中“妙数”有多少个．
【活动拓展】在一次数学活动课上，黑板上写有1，

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，

1

50

共50个数字．李老师要求同学们进行以下操作：每次操作先从黑板上的数中任选取2个数a、b，然后删去这两个数a和b，同时在黑板上写出与a+b+ab的值相等的数．试求经过49次操作后黑板上剩下的数．

某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．

计算：
（1）

27

×

6

3

÷

2

；
（2）

18

-2

12

+9

1 3

-

8

．

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了两个标志点A（3，2）和B（3，-2），并且知道藏宝地点C的坐标是（4，3），除此之外，没有其它信息．
（1）如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？请你想想办法，并在图①的方格纸中画出这个平面直角坐标；
（2）请你将这个平面直角坐标系向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图②的方格纸中画出平移后的平面直角坐标系，并写出此时“宝藏”C点的坐标．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=32，点P从A点出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C点同时出发，以3cm/s的速度向B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点，也随之停止运动．
（1）从运动开始，两点运动多长时间时，PQ=CD？
（2）从运动开始，是否存在某个时间，使得四边形ABQP恰好为正方形？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

已知a=

7

+

6

，b=

7

-

6

，求

a

b

-

b

a

的值．

如图，在△ABC中，∠A=55°，AB、AC的垂直平分线交于点O，则∠BOC的度数为（　　）

多边形的每个内角都是120°，则从这个多边形的某一个顶点出发引出的对角线共有多少条（　　）

把方程

0.5x-0.01

0.2

-0.5=

0.4x-0.6

1.2

的分母化为整数，正确的是（　　）