如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象在第一象限，矩形OABC的顶点A在y轴负半轴，顶点C在x轴正半轴，且OA=4

3

，AB=6．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）将矩形OABC绕顶点O逆时针旋转60°，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求出此时这两个点的坐标及反比例函数的解析式．

已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．
证明：∵∠D=∠E且∠ABE=∠D+∠E
∴∠ABE=2∠        
∵BC是∠ABE的平分线
∴∠ABE=2∠（角平分线定义）
∴∠=∠（等量代换）
∴DE∥BC．

在平面直角坐标系中，现将一块含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所对的直角边AC斜靠在两坐标轴上，且点A（0，3），点C（-

3

，0），如图所示，抛物线y=ax²+3

3

ax-3a（a≠0）经过点B．
（1）写出点B的坐标与抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的含30°角的直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；
（3）设过点B的直线与交x轴的负半轴于点D，交y轴的正半轴于点E，求△DOE面积的最小值．

如图，△ABC在平面直角坐标系中：
（1）求△ABC的面积；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．

在算式A•（2x+3y）=B中，多项式A是一次二项式，请分别写出符合下列条件的一个多项式A，并直接写出相应的计算结果B．
（1）当B是一个二项式时，A=，B=；
（2）当B是一个三项式时，A=，B=；
（3）当B是一个四项式时，A=，B=．

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．

【问题探究】
（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=

1

2

AE，并说明理由；
（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求

1

2

AM+MC的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）

如图，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是DC延长线上任意一点，CE=CF，∠ECF=90°，AE，BF相交于点G，AC，BF相交于点H．
（1）求证：AE=BF．
（2）判断AE与BF的位置关系，并证明．
（3）若BC=

2

，CE=

3

4

，求BF的长．

如图，△ABC中，任意一点P（x_o，y₀），平移后对应点P₁（x_o+2，y₀-3），将△ABC作同样平移得到△A₁B₁C₁，
（1）画出平移后的△A₁B₁C₁（不写作法）；
（2）写出坐标A₁（，），B₁（，），C₁（，）；
（3）直接写出△A₁B₁C₁的面积．

已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，
求证：∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（　　），
∴∠2=（  等量代换   ）
∴∥（ 同位角相等，两直线平行  ）
∴∠C=_（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵AC∥DF
∴∠D=∠ABG
∴∠C=∠D．