Question

已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，
求证：∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（　　），
∴∠2=

 

（  等量代换   ）
∴

 

∥

 

（ 同位角相等，两直线平行  ）
∴∠C=_

 

（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵AC∥DF

 

∴∠D=∠ABG

 

∴∠C=∠D

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：先由等量代换得到∠2=∠DGH，则可根据平行线的判定方法得到BD∥CE，于是根据平行线的性质得∠C=∠ABG，再由AC∥DF得到∠D=∠ABG，所以∠C=∠D．

解答：解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（对顶角相等），
∴∠2=∠DGH（等量代换），
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABG（ 两直线平行，同位角相等），
又∵AC∥DF（已知），
∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）．
故答案为∠DGH；BD∥CE；∠ABG；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．