Question

已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．
证明：∵∠D=∠E且∠ABE=∠D+∠E
∴∠ABE=2∠

 

        
∵BC是∠ABE的平分线
∴∠ABE=2∠

 

（角平分线定义）
∴∠

 

=∠

 

（等量代换）
∴DE∥BC

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：推理填空题

分析：根据条件首先证明∠ABE=2∠D，再证明∠ABE=2∠ABC，然后可得∠D=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行得到结论DE∥BC．

解答：证明：∵∠D=∠E且∠ABE=∠D+∠E，
∴∠ABE=2∠D，
∵BC是∠ABE的平分线，
∴∠ABE=2∠ABC（角平分线定义）
∴∠D=∠ABC（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．