有一根直尺短边长2厘米，长边长10厘米，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12厘米．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积（即图中阴影部分）为Scm²．

（1）当x=0cm时，S=；当x=4cm时，S=；当x=10cm时，S=．
（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．
（3）是否存在一个位置，使阴影部分面积为11cm²？若存在，请求出此时x的值．

我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠BAC=70°，∠BIC的度数为．
（2）根据（1）的解题经验你发现了∠BIC与哪些角相等，请写出来，并说明其中的道理．
（3）图中与∠EIC相等的角有．

如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，试问AB与DC平行吗？并说明理由．

求下列方程中的x
（1）（2x-3）²=36；                
（2）64（x+1）³=27．

计算
（1）3a^-2b•2ab^-2；          
（2）4xy²z÷（-2x^-2yz^-1）

如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
（1）过E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；
（2）设△PQE的面积为s（cm²），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的

9

32

；
（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．

如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，汽车行驶到点O时，离村庄M、N的距离和最小，请在图中公路AB上分别画出点P、Q、O的位置，并简要说明数学原理．

五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件比每个乙种零件的进价少2元，且买5个甲零件与买4个乙零件费用相同．
（1）求每个甲零件与每个乙零件的进价分别为多少元；
（2）若该五金店本次购进甲种零件的数量比乙种零件的数量的3倍还少5个，且该五金店每个甲种零件的售价为12元，每个乙种零件的售价为15元，要使销售这两种零件的总利润超过371元．问至少购进乙种零件多少个？
（3）在（2）的条件下，若购买两种零件的数量不超过95个，那么该五金店购进甲、乙两种零件有几种方案？请设计出来．

计算：
（1）（3a-7）（3a+7）-2a（

3a

2

-1）；
（2）（3x ²y-xy ²+

1

2

xy）÷（-

1

2

xy）；
（3）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x）；
（4）（2x-1）²-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）．