题目内容

计算
（1）3a-2b•2ab-2；          
（2）4xy2z÷（-2x-2yz-1）
考点：负整数指数幂
专题：
分析：运用负整数指数幂及同底数幂的乘除法法则计算．
解答：解：（1）3a-2b•2ab-2=6a-1b-1
（2）4xy2z÷（-2x-2yz-1）=-2x3yz2．
点评：本题主要考查了负整数指数幂用同底数幂的乘除法，解题的关键是熟记法则．
练习册系列答案
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在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S．
解方程组：
（1）
x-y=1
2x-3y=1
；
（2）
3x+2y+z=2
2x+y=0
3y+z+3=0
．
如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=
3
4
，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）将抛物线向上平移k个单位（k可以为负数，即向下平移-k个单位）若平移后的抛物线与四边形ODAB的四边恰好只有两个公共点时，求实数k的取值范围．
计算：
（1）（3a-7）（3a+7）-2a（
3a
2
-1）；
（2）（3x 2y-xy 2+
1
2
 xy）÷（-
1
2
xy）；
（3）[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（2x）；
（4）（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）．
如图1是一种机械装置，直线BC为地面，所在等边△ABC是固定支架，机械臂AD以A为圆心，进行摆动，同时，机械臂DM以D为圆心转动．

已知：A距地面高度是5.9米，AD长4米，DM长1米，
（1）这个机械运动时，请直接写出：AM的最大值是
 
；
（2）若AM与⊙D相切，求A、M的距离；
（3）如图2，若机械臂从AD1的位置旋转60°后到AD2的位置，此时∠AD2C=150°，且D2C=3，求BD2的长，并直接写出这个旋转过程中BM的最小值．
对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D（
1
2
，
1
2
），E（0，-2），F（2
3
，0）．
（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F这三个点中，⊙O的关联点是
 
．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，求⊙O的半径r的取值范围．
如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上一动点（P异于A，D），Q是BC边上的任意一点连AQ，DQ，过P作PE∥DQ，交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
①求证：△APE∽△ADQ．
②设AP的长为x，试求△PEF的面积y关于x的函数关系式．
③当Q在何处时，△ADQ的周长最小？
矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是
 
，对角线的长是
 
．

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