图形可以帮助刻画和描述问题;图形可以帮助发现和寻找解决问题的思路;图形可以帮助表述和记忆一些结果.积累一些图形模块,在类比发现中你会体验到问题解决的轻松,看图想事,看图说理一定会让你受益匪浅!
【探索与发现】
如图(1),梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O.则
S△ABD
S△BCD
=
OA
OC
成立吗?试说明理由.
【思路与分析】
过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD于点F.由于△ABD与△BCD同底不同高,所以二者的面积比可以转化为对应高的比;容易得到△AOE∽△COF,从而据相似三角形的性质,借助等量
AE
CF
的代换,
S△ABD
S△BCD
=
OA
OC
成立.如图(2),对于四边形ABCD,
S△ABD
S△BCD
=
OA
OC
的结论是否正确?试说明理由.
【应用与综合】
图(2)中的四边形ABCD沿BD边对折,连接并延长AC交BD(或其延长线)于点E,图(3)和图(4)是由此可能得到的情形:
在图(3)的情形下,试比较大小:
S△ABD
S△BCD
 
AE
CE
;(用“>”或“<”或“=”填空)
在图(4)的情形下,试比较大小:
S△ABD
S△BCD
 
AE
CE
;(用“>”或“<”或“=”填空)
【拓展与延伸】
(1)如图(5),E、F分别是△ABC两边AB、AC的中点,线段BF、CE相交于点P,则
CP
PE
=
 

(2)如图(6),E、F分别是△ABC两边AB、AC上的点,且 AE=mEB,AF=nFC,线段BF、CE相交于点P,则
CP
PE
=
 

(3)如图(7),在△ABC内任取一点P,连接并延长AP、BP、CP,分别交对边于点D、E、F,则
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=
 

 0  255770  255778  255784  255788  255794  255796  255800  255806  255808  255814  255820  255824  255826  255830  255836  255838  255844  255848  255850  255854  255856  255860  255862  255864  255865  255866  255868  255869  255870  255872  255874  255878  255880  255884  255886  255890  255896  255898  255904  255908  255910  255914  255920  255926  255928  255934  255938  255940  255946  255950  255956  255964  366461 

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