Question

如图，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°，请问BG平分∠BAC吗？说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：先根据EF∥AD得出∠6=∠1，再根据∠AGB=90°可知∠5=90°-∠6=90°-∠1，由平行线的传递性得出EF∥BC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠4=90°-∠1，进而得出结论．

解答：BG平分∠ABC．
证明：∵EF∥AD，
∴∠6=∠1．
∵∠AGB=90°，
∴∠5=90°-∠6=90°-∠1．
∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴（∠3+∠4）+（∠2+∠1）=180°，即（90°-∠1+∠4）+2∠1=180°，
∴∠4=90°-∠1，
∴∠3=∠4．

点评：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的知识是解答此题的关键．