Question

已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y的值是9，当x=2时，y的值是-3．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求过点P（1，2）且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积；
（3）若函数图象上有一点P（m，n），点P到x轴的距离大于3且小于5，求m的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）设y=kx+b，将x与y两对值代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）根据题意设出直线方程，将P坐标代入确定出解析式，即可确定出直线与坐标轴围成的面积；
（3）P到x轴的距离即为P纵坐标，求出横坐标范围即为m的范围．

解答：解：（1）设y=kx+b，
将x=-4，y=9；x=2，y=-3代入得：

-4k+b=9 2k+b=-3

，
解得：k=-2，b=1，
则y与x的关系式为y=-2x+1；
（2）设与一次函数y=-2x+1平行的直线解析式为y=-2x+p，
将P（1，2）代入得：2=-2+p，即p=4，
所求直线解析式为y=-2x+4，
令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，
则直线与坐标轴围成的面积为

1

2

×4×2=4；
（3）∵点P到x轴的距离大于3且小于5，
∴3＜n＜5或-5＜n＜-3，且n=-2m+1，
当3＜n＜5，即3＜-2m+1＜5，解得-2＜m＜-1，
当-5＜n＜-3时，即-5＜-2m+1＜-3，解得2＜m＜3，
故-2＜m＜-1或2＜m＜3．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．