题目内容

如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD的中点，且AD=6，EC=2．
求：CD、AB的长？
考点：两点间的距离
专题：
分析：根据线段的中点的性质，可得AE、ED的长，根据线段的和差，可得CD、AC的长，在根据线段中点的性质，可得答案．
解答：解：∵E为AD中点，AD=6，
∴AE=ED=
1
2
AD=3．
∵EC=2，
∴CD=ED-EC=1，
AC=AE+EC=5．　
又∵C为AB中点
∴AB=2AC=10．
点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
练习册系列答案
相关题目
在下列各数：0.51525354…，
49
100
，0.2，
7
，
131
11
，
327
中，无理数的个数是（　　）
A、2个B、3个C、4个D、5个
如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，则EF长（　　）
A、9cmB、10cm
C、11cmD、12cm
如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6，两直线的交点为C．
（1）点C的坐标是（
 
，
 
），当x
 
时，y1＞y2？
（2）△COB是
 
三角形，请证明．
（3）在直线y1找点D，使△DOB的面积是△COB的一半，求点D的坐标．
（4）作直线a⊥x轴，并交直线y1于点E，直线y2于点F，若EF的长度不超过3，求x的取值范围．
图形可以帮助刻画和描述问题；图形可以帮助发现和寻找解决问题的思路；图形可以帮助表述和记忆一些结果．积累一些图形模块，在类比发现中你会体验到问题解决的轻松，看图想事，看图说理一定会让你受益匪浅！
【探索与发现】
如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．则
S△ABD
S△BCD
=
OA
OC
成立吗？试说明理由．
【思路与分析】
过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．由于△ABD与△BCD同底不同高，所以二者的面积比可以转化为对应高的比；容易得到△AOE∽△COF，从而据相似三角形的性质，借助等量
AE
CF
的代换，
S△ABD
S△BCD
=
OA
OC
成立．如图（2），对于四边形ABCD，
S△ABD
S△BCD
=
OA
OC
的结论是否正确？试说明理由．
【应用与综合】
图（2）中的四边形ABCD沿BD边对折，连接并延长AC交BD（或其延长线）于点E，图（3）和图（4）是由此可能得到的情形：
在图（3）的情形下，试比较大小：
S△ABD
S△BCD
 
AE
CE
；（用“＞”或“＜”或“=”填空）
在图（4）的情形下，试比较大小：
S△ABD
S△BCD
 
AE
CE
；（用“＞”或“＜”或“=”填空）
【拓展与延伸】
（1）如图（5），E、F分别是△ABC两边AB、AC的中点，线段BF、CE相交于点P，则
CP
PE
=
 
；
（2）如图（6），E、F分别是△ABC两边AB、AC上的点，且 AE=mEB，AF=nFC，线段BF、CE相交于点P，则
CP
PE
=
 
．
（3）如图（7），在△ABC内任取一点P，连接并延长AP、BP、CP，分别交对边于点D、E、F，则
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=
 
．
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，求m的值．
某水果生产基地喜获丰收，收获水果200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：
销售方式批发零售储藏后销售
售价（元/吨）300045005500
成本（元/吨）70010001200
若经过一段时间，水按计划全部售出获得的总利润为y（元），水果零售x（吨），且批发量是的零售量3倍
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于天气原因，经冷库储藏售出的水果销售比零售量大，为了获得更多利润，要求销售成本不超过189000元，求该生产基地按计划全部售完水果获得的最大利润．
如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
阅读理解
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：
AB
BD
=
AC
CD
．
小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，构造△ACD∽△EBD，则
AB
BD
=
AC
CD
．
于是小明得出结论：在△ABC中，AD平分∠BAC，则
AB
BD
=
AC
CD
．
请完成小明的证明过程．

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