Question

认真阅读并填空．
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．
解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3

 

∴∠1=∠3（等量代换）
∴BD∥EC

 

．
∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∠C=∠D

 

．
∴

 

∥

 

（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：先求出∠1=∠3，推出BD∥EC，根据平行线的性质推出∠C=∠D=∠4，根据平行线的判定推出DF∥AC即可．

解答：解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠3（等量代换）
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠4=∠D，
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），（已知），DF，AC，（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．