Question

如图①：点O为直线AB上的点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在AB的下方．

（1）将图①中三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问ON所在的直线是否平分∠AOC？并说明理由．
（2）若∠BOC=120°，将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转过程中，第几秒时直线ON恰好平分∠AOC？

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；

解答：解：（1）∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠BOM+∠BON=90°，∠COM+∠COD=90°，
∴∠BON=∠AOD，
∴∠COD=∠AOD，即直线ON平分∠AOC．
（2）ON旋转60°或240°时，ON所在的直线平分∠AOC，用时12秒或48秒．

点评：本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．