如图，△BDE是等边三角形，∠BDC=30°，∠ABD=∠ADB=15°，∠CBD=45°．求证：△ABC是等边三角形．

如图，在△CAB、△DEF中，CA=CB，DE=DF，∠ACB=∠EDF=90°，若把△DEF的顶点E放在AB的中点处并绕E旋转，交直线CA、CB于M、N，连CE、MN．
                                               
（1）若△DEF绕E旋转到如图1所示的位置，则CN、CM、MN、CE之间有何确定的数量关系？
（2）若△DEF绕E旋转到如图2位置，（1）中的结论还成立吗？请加以证明．

如图，正方形ABCD中，DE=5，DF=3，求EK：EF的值．

准备一个三角形纸片ABC，按照图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？证明你的结论．

如图，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，求sin∠BAE的值．

已知矩形纸片ABCD中，AD=6，CD=4，将纸片折叠，使点A落在CD边上点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）当P位于CD边中点时，求△PCG与△EDP的相似比；
（2）在（1）的条件下，求FG的长．

长方形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图）．
（1）证明：CE=CF；
（2）求CE的长；
（3）求△EFC的面积．

已知直线y=-

3

4

x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（n，O）是x轴上一点，把坐标平面沿直线BC折叠，使点A刚好落在y轴上，则点C的坐标是．

如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（　　）

图示为一个正n角星的一部分，该正n角星是一个边长都是2n的简单（不与自身相交）闭合正多边形，点A₁，A₁，…，A_n处的角都相等，点B₁，B₁，…，B_m处的角都相等，如果∠A₁=∠B₁-10°，那么n等于．