Question

已知直线y=-

3

4

x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（n，O）是x轴上一点，把坐标平面沿直线BC折叠，使点A刚好落在y轴上，则点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：令y=0求出OA，令x=0求出OB，利用勾股定理列式求出AB，再根据翻折变换的性质可得A′B=AB，A′C=AC，根据点C的坐标表示出AC，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答：解：令y=0，则-

3

4

x+3=0，
解得x=4，
所以，OA=4，
令x=0，则y=3，
所以，OB=3，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
如图，坐标平面沿直线BC折叠点A落在y轴上点A′处，
则A′B=AB，A′C=AC，
∴OA′=A′B-OB=5-3=2，
∵点C（n，0），
∴OC=n，A′C=AC=4-n，
在Rt△A′OC中，OA′²+OC²=A′C²，
即2²+n²=（4-n）²，
解得n=

3

2

，
所以，点C的坐标为（

3

2

，0）．
故答案为：（

3

2

，0）．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键，作出图形更形象直观．