Question

图示为一个正n角星的一部分，该正n角星是一个边长都是2n的简单（不与自身相交）闭合正多边形，点A₁，A₁，…，A_n处的角都相等，点B₁，B₁，…，B_m处的角都相等，如果∠A₁=∠B₁-10°，那么n等于

 

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Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：首先构造出全等三角形，利用三角形内角和定理以及已知条件可得出多边形内角和外角，从而可以求出．

解答：解：连接B₁B₂，B₂B_n
∵正n角星是一个简单的封闭的多边形，
∴△B₁B₂A₂≌△A₃B₂B_n，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
∠1+∠B₂B_nA₃+∠A₃=180°，
又∵锐角A₁比锐角B₁小10°，
∴∠1+∠2+∠3=190°，
∴多边形的内角为：360°-190°=170°，
∴多边形的外角为：10°，正多边形的边数为：360°÷10°=36，
故答案为：36．

点评：此题主要考查了正多边形，以及等腰三角形和全等三角形的等有关知识．