如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）求x为何值时，PQ⊥AC；
（2）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
（3）①设△PQD的面积为y（cm²），求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围．
②△PQD的面积是否有最大值？若有，请求出这个最大值，及此时x的值；若没有，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax²+4ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A、C的坐标分别为（-8，0）、（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点C的直线y=3x+c与x轴交于点D，若动点P从B点出发沿线段BA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C点出发沿线段CA匀速运动，问是否存在某一时刻，使点P与点Q关于直线CD对称？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由？
（3）在（2）的结论下，作直线PQ，在直线PQ上方有一点M，连接PM、QM，线段PM与线段AC交于点N，若∠PMQ=90°且PN²=NQ×NA，请求出点M的坐标，并判断点M是否存在（1）中的抛物线上．

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点p，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，0），过点B作AB⊥x轴，交y=

m

x

（m＞0）的图象于点A，点P为y轴正半轴上动点，点P的纵坐标为n，以PA、PB为边作?APBC．
（1）当

m

2

＞n时，求点C的纵坐标（用含m、n的代数式表示）；
（2）当n=3时，若点C恰好落在x轴上，求m的值；
（3）当点P运动时，是否存在一个内角为60°的菱形APBC？若存在，求出所有满足条件的m、n的值，并判断点C是否在y=

m

x

（m＞0）的图象上；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，顶点为P，以PA为直径的⊙D恰好过点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴、顶点坐标；
（3）求当x为何值时，y随x的增大而减小？

如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（л取3.14，单位：cm）

两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm²，则较大的五边形面积是cm²．

?ABCD的对角线AC、BD相交于O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（　　）

如图，双曲线y=

2

x

（x≠0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．

如图，把一块直角三角板ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角板旋转来多少度？
（2）连结CD，求∠BDC的度数；
（3）若AC=4，求△CBD的面积．