Question

如图，把一块直角三角板ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角板旋转来多少度？
（2）连结CD，求∠BDC的度数；
（3）若AC=4，求△CBD的面积．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）三角尺旋转的角度即为∠ABE的度数，而∠ABE和三角尺的30°角互为补角，由此可求出旋转的度数；
（2）由旋转的性质知：BC=BD，由此可得出△BCD的形状，进而求出∠BDC的度数；
（3）首先求出BC，DF的长，再利用三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）∵把一块直角三角板ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，
∴∠ABC=30°，
∴∠DBE=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，即旋转了150°；

（2）根据旋转的性质知，CB=BD，故△CBD为等腰三角形，
故∠BDC=∠BCD=

180°-150°

2

=15°；

（3）过点D作DF⊥BE于点F，
∵∠ABC=30°，AC=4，
∴BC=

4

tan30°

=4

3

，BE=8，
∵DF×BE=BD×DE，
∴8DF=4

3

×4，
解得：DF=2

3

，
故△CBD的面积为：

1

2

×BC×DF=

1

2

×4

3

×2

3

=12．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形面积的计算方法等知识点，得出DF的长是解题关键．