Question

如图，双曲线y=

2

x

（x≠0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，表示出CD，根据翻折变换的性质可得CB=CB′，∠AB′C=∠B=90°，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=CB′，再表示出BD，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的横坐标，从而求出AB，再根据S_{四边形OABC}=S_梯形OABD-S_△OCD列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接OC．
设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，
∵点C在双曲线y=

2

x

上，
∴CD=

2

a

，
由翻折的性质得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90°，
∵∠ABC=90°，AB∥x轴，
∴BD⊥x轴，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，
∴BD=2CD=

4

a

，
∵点A在双曲线y=

2

x

上，
∴

2

x

=

4

a

，
解得x=

a

2

，
∴AB=a-

a

2

=

a

2

，
∴S_{四边形OABC}=S_梯形OABD-S_△OCD
=

1

2

×（

a

2

+a）×

4

a

-

1

2

a•

2

a

=3-1
=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了翻折变换的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，求面积时设出未知数并能够消掉未知数是解题的关键．