如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=

2

3

r（r是⊙O的半径）．
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=

4

9

r2时，求EC的值．

如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．
（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．

等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点A（　　）

如图，五边形ABCDE中，P为BC上一点，∠PAE=∠APE，∠DAE=∠ADE，且EA⊥BA，PE⊥BC，ED⊥CD，若∠PDA=x°，∠PAD=y°，则∠C的度数为（　　）

（

2

+1）²⁰⁰⁹（

2

-1）²⁰¹⁰=．

若关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-6=0有实数根α、β．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设t=

α+β

m

，求t的最小值．

二次函数y=ax²+bx+c的最大值为

13

6

，其图象经过A（0，-2），B（5，-2）．若点C在x轴上，∠ACB=90°，且CA＜CB，△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴上．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点B的对应点B′的坐标并判断是否在该二次函数上．

如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合，AD=1，AE=

1

3

，连接EF，求EF的长．

抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向是，对称轴是，顶点是．

如图，线段AB=8cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1cm/s，同时点C 从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t秒，则点D在⊙C内部时t的取值范围是．