如图（1），一架长为20米云梯AB斜靠在竖直的墙ON上，这时云梯下端B到墙底端O的距离BO=12米，在下列结论中，正确的是（　　）

如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，联结AP，AE．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果OD=3，tan∠AEP=

1

2

，求⊙O的半径．

小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动，设计每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3个，且1片衣身和2个衣袖恰好做成一件衣服，为了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套．
（1）填空：由题意得，每片衣身需要平方米布，每个衣袖需平方米布．
（2）请用列方程的方法解决下列问题：
①现有21平方米的布，问最多能做多少件衣服？
②若有25平方米的布，问做成的衣身和衣袖能恰好配套吗？请通过计算说明．
③现有n平方米的布，为了使这样设计出来的衣身和衣袖能恰好配套，请求出n所需要满足的条件．

某种商品的进价为300元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则商店可打（　　）

小明和姐姐从家到图书馆，以6km/h的速度行进，，立即以8km/h的速度返回家取图书证，然后继续以此速度追赶姐姐，在距图书馆1km处追上了姐姐，求小明家到图书馆的距离？
请你从以下三个条件中选择一个条件把题目补充完整，并用方程解答．
（1）出发5分种后，小明发现自己忘了带图书证（取证时间不计）
（2）出发0.5km后，小明发现自己忘了带图书证（取证时间不计）；
（3）出发0.5km后，小明发现自己忘了带图书证，且取证用了5分钟．

如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．

过多边形的某一个顶点的所有对角线可以把多边形分成5个三角形，则这个多边形是边形．

如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，tanA=2cos∠BCD．
（1）求证：BC=2AD；
（2）若cosB=

3

4

，AB=10，求CD的长．

某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东40°的方向上，测得灯塔B在南偏东60°的方向上，则∠AOB=．

如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值．