Question

如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=

 

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Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．

解答：解：∵AB=5，BC=12，AC=13，
∴AB²+BC²=25+144=169，AC²=13²=169，即AB²+BC²=AC²，
∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，
又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，
∴BD=

1

2

AC=6.5．
故答案为：6.5．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．