如图，第①个等腰直角三角形斜边为

2

，第②个等腰直角三角形斜边为2，第③个等腰直角三角形斜边为2

2

，第④个等腰直角三角形边为4，依次规律继续画下去，则第2014个等腰直角三角形的斜边为．

如图是一个圆形人工湖的示意图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=60°，则这个人工湖的直径AD为（　　）

我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB

m  .

AB

．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图形1给予证明（不要求写已知、求证，只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
问题（1）：如图2，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC

m  .

1

2

(

AC

+

BD

)；
问题（2）：如图3，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆外一点P，问题（1）中的结论是否成立，如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=2，以边AB为直径的⊙O经过点D，且∠DAB=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若以C为圆心的⊙C与⊙O相切，求⊙C的半径．

如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．

滚铁环是一项老少皆宜的体育运动，如图，铁环⊙O的半径为34cm，且与地面AE切于点A．钩BD的长为4cm，柄BC的长为69cm，且BD⊥BC于点B．某一时刻，DB的延长线经过圆心O，且CB的延长线经过切点A，这时，握手点C离地面的高度CE=cm，点D到CE的距离DF的长度为cm．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=13cm，BC=12cm，求CD的长．

如图，正方形ABCD边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，则OE的长为．

如图，在正方形ABCD内作等边△AED，连接BE，求∠EBC的度数．

如图，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作正方形ABCD，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为

10

，tan∠ABO=3．
（1）分别写出A，C，P三点的坐标．
（2）经过坐标原点O且顶点为P的抛物线是否经过C点，请说明理由．