Question

如图是一个圆形人工湖的示意图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=60°，则这个人工湖的直径AD为（　　）

• A、

  100 3

  3

  m
• B、

  200 3

  3

  m
• C、100

  3

  m
• D、150m

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：应用题

分析：连接DB，由同弧所对的圆周角相等，可得∠ADB=∠ACB=60°，然后由直径所对的圆周角为90°，可得∠ABD=90°，最后由∠ADB的正弦即可求出AD的值．

解答：解：连接BD，

∵∠ADB=∠ACB，∠ACB=60°，
∴∠ADB=60°，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ADB中，
∵sin∠ADB=

AB

AD

，
∴sin60°=

100

AD

，
∴AD=

100

sin60°

=

200 3

3

m．
故选：B．

点评：此题主要考查了圆周角定理，以及三角函数的应用，关键是证出∠ABD=90°，∠ADB=60°，在Rt△ADB中，由sin∠ADB，算出AD的长．