某工厂生产的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元．每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次．

如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=-

1

5

（x+1）（x-7）．铅球落在A点处，则OA长=米．

如图，AB是⊙O的直径，切线PC与AB延长线交于C，P为切点，点D是

AP

的中点，若AC=10，PC=6．
（1）求证：DO∥BP；
（2）求⊙O的半径．

如图，AC是⊙O的直径，⊙O交AB于E，DE与⊙O的相切，D为BC的中点，
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，AE=4，求线段BC的长．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为．

某校举行了“庆元旦文艺汇演”比赛，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示

老师评委计分统计表
评委序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
计分（分）	94	96	93	91	97	92	90	98	96	93

（1）教师评委在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为．
（2）学生评委计分的中位数是分；
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，先分别计算平均分，再按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，求甲班最后得分．

正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：△ABM∽△MCN；
（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长；
（3）设BM=x，当M点运动到什么位置时△ABM∽△AMN，求x的值．

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是．

在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8．矩形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．
（1）当EF=时，矩形EFGH是正方形．
（2）求矩形EFGH的最大面积．

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（　　）