题目内容
某工厂生产的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元．每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）由总利润=每箱利润×数量就可以得出y关于x的函数关系式；
（2）当y=108000时代入（1）的解析式求出x的值即可．
（2）当y=108000时代入（1）的解析式求出x的值即可．
解答：解：（1）由题意，得
y=[100+20（x-1）][760-40（x-1）]，
y=-800x2+12800x+64000．
答：y关于x的函数关系式为y=-800x2+12800x+64000；
（2）当y=108000时，
108000=-800x2+12800x+64000，
解得：x1=11，x2=5．
∵1≤x≤10，
∴x=5．
答：生产第5档次的产品一天的总利润为108000元．
y=[100+20（x-1）][760-40（x-1）]，
y=-800x2+12800x+64000．
答：y关于x的函数关系式为y=-800x2+12800x+64000；
（2）当y=108000时，
108000=-800x2+12800x+64000，
解得：x1=11，x2=5．
∵1≤x≤10，
∴x=5．
答：生产第5档次的产品一天的总利润为108000元．
点评：本题考查了销售问题的数量关系总利润=每箱利润×数量的运用，二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
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