已知a，b在数轴上的位置，如图．
化简：|a|-|b|-2|b-a|-|2a+b|．

有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|．

很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的放在我面前，我就会给你们降雨，”大家觉得很好办，于是很快做好了一个新祭坛送到了神那里，新祭坛的棱长是原来的2倍，可是神越发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步惩罚你们！”
如图所示，不妨设原祭坛边长为a，想一想：
（1）做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
（2）要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应该是原来的多少倍？

计算：

4-a2

a2+6a+9

÷

a-2

2a+6

+2．

（1）通过计算，我们可以知道，方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x=2，x=

1

2

；方程x+

1

x

=3+

1

3

的解是x=3，x=

1

3

；方程x+

1

x

=4+

1

4

的解是x=4，x=

1

4

；…
（2）观察上述方程及方程解的特征，请你猜想关于x的方程方程x+

1

x

=c+

1

c

（c≠0）的解是．
（3）由上述方程可知关于x的方程方程x+

1

x+1

=a+

1

a+1

（a+1≠0）的解是
（4）试用上述方法解方程：（x²+x+2）²+1=

5

2

（x²+x+2）

如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半径为1cm，当∠ABO=°时，直线AB与⊙O相切．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，BF平分∠ABC交AD于点F，以AB上的点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，恰好经过点F．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）当BC=4，cos∠C=

1

3

时，求线段AE的长．

如图，△BCD的各个顶点都在⊙A上，△BCD的角平分线BF交CD于点E，交⊙A于点F，连结CF，求证：BE²=BC•BD-EC•ED．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，在△ABC中依次放入边长为x₁，x₂，x₃，…，x_n的正方形，试用a、b表示这些正方形的边长．