在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当

AF

AC

=

1

2

=

1

1+1

时，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

（如图1）；
（2）当

AF

AC

=

1

3

=

2

2+1

时，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

（如图2）；
（3）当

AF

AC

=

1

4

=

1

1+3

时，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

（如图3）；

在图4中，当

AE

AC

=

1

1+n

时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示

AO

AD

的一般结论．

在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC=8cm，AD：DB=1：3，那么△ADE的周长等于cm．

如图，OA=OB，点A的坐标是（-2，0），OB与x轴正方向夹角为60°，请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是．

若等腰直角三角形的直角边长为2cm，则它的外接圆的面积是（　　）

直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是．

如图，点P从点A出发沿着线段AB向点B匀速运动，点P出发4分钟时距A地240cm，此时点Q也从点A沿着线段AB向点B匀速运动，再经过6分钟点Q追上点P，又经过2分钟点Q到达点B处，此时点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t分钟．
（1）求点A到点B的距离；
（2）当线段PQ的长为40cm时，求t的值．

在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，回答下列问题：
（1）画出ABC绕点P旋转180°得到的A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．
（2）画出ABC关于x轴对称的A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标．
（3）直接写出ABC的面积．

现有一列数a₁，a₂，a₃，…a_n，其中a₁=1，a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

，…a_n=

1

1+an+1

，则a₁₇的值为．

定义一种“*”新运算：观察下列等式：
2*5=2×4+5=13，2*（-1）=2×4-1=7，
6*3=6×4+3=27，4*（-3）=4×4-3=13．
根据以上各等式，请你探究：a*b=．