Question

如图，点P从点A出发沿着线段AB向点B匀速运动，点P出发4分钟时距A地240cm，此时点Q也从点A沿着线段AB向点B匀速运动，再经过6分钟点Q追上点P，又经过2分钟点Q到达点B处，此时点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t分钟．
（1）求点A到点B的距离；
（2）当线段PQ的长为40cm时，求t的值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,两点间的距离

专题：

分析：（1）由点P出发4分钟时距A地240cm，可得点P的运动速度是每分钟60cm，设点Q的运动速度是每分钟xcm，根据经过6分钟点Q追上点P列出方程，解方程求出x的值，进而得到点A到点B的距离；
（2）分两种情况：①P在Q前面；②P在Q后面；根据线段PQ的长为40cm，列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵点P出发4分钟时距A地240cm，
∴点P的运动速度是每分钟60cm．
设点Q的运动速度是每分钟xcm，根据题意得
6x=240+6×60，
解得x=100，
则点A到点B的距离为：100×（6+2）=800（cm）．
答：点A到点B的距离为800cm；

（2）①P在Q前面，依题意有
60t-100（t-4）=40，
解得t=9；
②P在Q后面，依题意有
100（t-4）-60t=40，
解得t=11．
答：t的值是9分钟或11分钟．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．