Question

现有一列数a₁，a₂，a₃，…a_n，其中a₁=1，a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

，…a_n=

1

1+an+1

，则a₁₇的值为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：按照规定的运算方法，逐一计算，找出运算的规律，解决问题即可．

解答：解：∵a₁=1，a₂=

1

1+a1

=

1

2

，a₃=

1

1+a2

=

2

3

，a₄=

3

5

，a₅=

5

8

，…，
∴分子的数字为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597…，分母数字为1，2，3，5，8…1597，2584，…，都是从第3个数字开始每一个数字是前面两个数字的和，
∴a₁₇的值为

1597

2584

．
故答案为：

1597

2584

．

点评：本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．