题目内容

9．如图，若$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}=\frac{3}{2}$，且△ABC的周长为36cm，则△ADE的周长为24cm．

分析 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}=\frac{3}{2}$，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的周长为36cm，
∴△ADE的周长为24cm，
故答案为：24．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

练习册系列答案
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19．某袋子装有一枚＄10硬币、两枚＄5硬币及一枚＄2硬币，从该袋子中同时随机抽出两枚硬币．
（a）完成表，以展示抽出的两枚硬币的总金额的所有可能结果．
（b）求抽出的两枚硬币的总金额多于＄7的概率．
 总金额（＄）＄10＄5 ＄5 ＄2
＄10201515 12 
＄515 10107 
＄51510107 
＄2127 74 
20．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}5x-17＜8（x-1）\\ x-6≤\frac{x-10}{2}\end{array}\right.$并写出它的所有正整数解．
17．甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计如下：
命中环数5678910平均数众数方差
甲命中环数的次数142111762.2
乙命中环数的次数124210
（1）请你填上表中乙同学的有关数据；
（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．
4．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{2x+3y}{4}+\frac{2x-3y}{3}=7}\\{\frac{2x+3y}{3}+\frac{2x-3y}{2}=8}\end{array}}\right.$，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x-3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x-3y．
这时原方程组化为$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{4}+\frac{n}{3}=7\\ \frac{m}{3}+\frac{n}{2}=8.\end{array}\right.$解得$\left\{{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-24}\end{array}}\right.$
把$\left\{{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-24}\end{array}}\right.$代入m=2x+3y，n=2x-3y．
得$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=60}\\{2x-3y=-24}\end{array}}\right.$解得 $\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=14}\end{array}}\right.$
所以，原方程组的解为$\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=14}\end{array}}\right.$
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{6}+\frac{x-y}{10}=3\\ \frac{x+y}{6}-\frac{x-y}{10}=-1.\end{array}\right.$
（2）若方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{b_1}y={c_{1，}}\\{a_2}x+{b_2}y={c_{2．}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2.\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{6}{a_1}x+\frac{1}{3}{b_1}y={c_{1，}}\\ \frac{5}{6}{a_2}x+\frac{1}{3}{b_2}y={c_2}.\end{array}\right.$的解．
14．在正方形ABCD中，AB=8，E、F分别为DC、AB上一点，将正方形ABCD沿EF折叠，点A、D分别落在点A′、D′的位置．（1）若点A′恰好落在BC上．
①在图①中，利用直尺和圆规确定点F的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
②连接AA′，已知DE=1，求AA′的长度．
（2）如图②，EF经过正方形ABCD的对称中心O，连接A′C，若DE=1，则A′C的长度是$\frac{8}{5}$．
1．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）：
（1）在线段BC上找一点P，使点P到AB，AC所在直线的距离相等；
（2）在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．
18．如图，点E、F在AC上，AD∥CB，且AD=CB，AF=CE．求证：△ADE≌△CBF．
证明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C．
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
以上证明过程中是否有错误？若有错误，请写出正确的证明过程．
19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，试说明：EF与MN互相垂直平分．

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