Question

7．不解方程，判断下列方程根的情况．
（1）y²-3y-1=0；
（2）3x²-2x+1=0；
（3）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0．

Answer 1

分析 （1）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；
（2）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；
（3）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．

解答 解：（1）∵△=（-3）²-4×1×（-1）=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；        

（2）∵△=（-2）²-4×3×1=-8＜0，
∴方程没有实数根；

（3）∵△=（-2$\sqrt{3}$）²-4×1×3=0，
∴方程有两个相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．