题目内容

12．计算：|-3|-2cos60°+$\sqrt{4}$+（$\frac{1}{4}$）-1．

分析 直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简求出答案．

解答 解：原式=3-2×$\frac{1}{2}$+2+4
=8．

点评 此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．

练习册系列答案
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2．在实数$\root{3}{27}$、$\frac{22}{7}$、$\frac{π}{3}$、（$\sqrt{3}$）0中，无理数有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
3．分式$\frac{2-x}{x+1}$的值为0，则x的值为2．
20．计算：（-1）2015-$\sqrt{9}$+（3-π）0+|3-$\sqrt{3}$|+（tan30°）-1．
7．不解方程，判断下列方程根的情况．
（1）y2-3y-1=0；
（2）3x2-2x+1=0；
（3）x2-2$\sqrt{3}$x+3=0．
17．若|x+2|+（y+1）2=0，则x=-2，y=-1，x3y2014=-8．
1．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为1的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴正半轴相交于点D．
（1）如图1，点E是⊙O上的动点（与点C、D不重合），则∠DEC=45°或135°°．
（2）当b=$\sqrt{2}$时，直线AB与⊙O相切；当b满足b＞$\sqrt{2}$时，直线AB与⊙O相离；
（3）如图2，点E是⊙O上的动点，过点E作⊙O的切线交直线AB于点P，连接PO，当b=4时，求PE长的最小值．
18．如图，H为△ABC的垂心，圆O为△ABC的外接圆．点E、F为以C为圆心、CH长为半径的圆与圆O的交点，D为线段EF的垂直平分线与圆O的交点．求证：
（1）AC垂直平分线段HE；
（2）DE=AB．
19．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当M（1，2），N（2，2）时，点O与线段MN的“密距”为$\sqrt{5}$，点O与线段MN的“疏距”为2$\sqrt{2}$．
（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），
①点O与线段AB的“密距”为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，“疏距”为4；
②线段AB与△COD的“密距”为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，“疏距”为2$\sqrt{5}$；
（2）直线y=2x+b与x轴，y轴分别交于点E，F，以C（0，-1）为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”0＜d＜1时，求⊙C与线段EF的“疏距”f的取值范围．

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