Question

19．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，2），（2，0），E为OB的中点，P是线段AB上的一个动点，则PE+PO的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 如图，作点O关于AB的对称点O₁，连接EO₁交AB于点P，此时PO+PE最小，在RT△EBO₁中，根据勾股定理求出EO₁即可解决问题．

解答 解：如图，作点O关于AB的对称点O₁，连接EO₁交AB于点P，此时PO+PE最小．
∵OA=OB=2，
∴∠ABO=∠ABO₁=45°，
∴∠EBO₁=90°，
在RT△EO₁B中，∵EB=1，BO₁=2，
∴EO₁=$\sqrt{E{B}^{2}+B{{O}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴PO+PE=PO₁+PE=EO₁=$\sqrt{5}$，
∴PE+PO的最小值为$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点P位置，利用勾股定理求出最小值，属于中考常考题型．