题目内容

20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，-1）．
（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点M（-1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；
（3）如何平移△ABC，使得平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法．

分析 （1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后利用菱形的面积公式计算四边形的面积；
（3）方法很多，如可以将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形或将△ABC先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形或将△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形．

解答 解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（-1，3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

四边形A1C2A2C1为菱形，它的面积=$\frac{1}{2}$×6×4=12；
（3）可以将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

练习册系列答案
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（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）过线段OC上任意一点（不含端点）作y轴的平行线，交AC于点E与二次函数图象交于点F，求线段EF的最大值；
（3）在抛物线上是否存在一点P，△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{2x+6＞0}\end{array}\right.$的解集为（　　）
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（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（2，-4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．
9．化简：
（1）$\frac{1}{x-3}-\frac{6}{{x}^{2}-9}$
（2）$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}÷\frac{x-1}{x+1}$
（3）先化简，再求值：（$\frac{1}{{a}^{2}-2a}-\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$）$÷\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a=5．

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